Os atrativos turísticos de São Paulo de Olivença (AM) são mais ligados à paisagem amazônica, ao patrimônio religioso e à cultura local do que a grandes estruturas turísticas. As referências que encontrei apontam principalmente estes pontos: a Igreja/Co-Catedral de São Paulo Apóstolo, a Praça São Paulo, o centro urbano histórico, além da vivência às margens do rio Solimões.

Na parte natural, o município se destaca pelo contato com o rio Solimões, pelos lagos da região, igarapés e pela floresta amazônica ao redor do território. Em materiais descritivos sobre o município também aparecem como referências os rios Camatiã, Jandiatuba e Jacurapá, associados ao turismo de contemplação, passeios de barco e vivência ribeirinha. Essa parte é mais de experiência ecológica e paisagística do que de ponto turístico urbanizado.

Na parte cultural e religiosa, o maior destaque é a festa do padroeiro São Paulo Apóstolo, realizada tradicionalmente no fim de junho, com arraial, ornamentação da cidade, leilões e procissão. Também há menções à Festa do Divino Espírito Santo, além de manifestações culturais locais, como danças tradicionais. Esses festejos são provavelmente os eventos que mais atraem visitantes ao município.

Então, resumindo de forma prática, os principais atrativos de São Paulo de Olivença são:
Co-Catedral/Igreja de São Paulo Apóstolo, Praça São Paulo, centro histórico/localidade central, rio Solimões e paisagens ribeirinhas, lagos e áreas naturais, e os festejos religiosos e culturais da cidade.

Tem um detalhe importante: eu não achei, nas fontes oficiais mais fortes, uma página municipal bem completa com um catálogo turístico formal do município. Então parte dessa lista vem de referências descritivas e culturais cruzadas, não de um inventário turístico oficial fechado.